Atenção

Esse livro não baseia-se na exactidão ou remete a um ponto final sobre cada tema discutido, cabendo ao leitor o colocar de encontro ou não com a sua vontade interior.



“Uma informação para ser bem passada, não basta estar bem escrita, depende de um bom entendedor do outro lado.”

Venho falar de uma ciência de muitos ramos, mas poucos rumos, tão incerta quanto a quântica e tão verdadeira quanto relatividade. Ciência esta muito estudada pouco conhecida a fundo, mas muito falada… A nossa mente.

A ideia de escrever esse livro surgiu a muito tempo quando comecei a perceber que existe algo por explicar dentro de mim, me apercebi que esse algo não estava apenas dentro de mim.

Até hoje não encontramos palavras, para expressar de forma correcta o que nos impulsiona buscar e fazer entender a nós próprios e o nosso meio, seja ele aqui na terra, no nosso universo, nos múltiplos versos, dimensões ou tempo que nele possa existir.

Nessa busca deparei-me primeiro com a religião, tão complexa, de muitos pensamentos ordens e palavras, mas, há um vazio que mesmo assim não é preenchido. Esse vazio deu lugar a perguntas muitas vezes sépticas, e nelas encontram-se mais perguntas e muitas respostas com muito mais incertezas, dentro de toda a nossa certeza que foi base na nossa formação.


Sem medo vos convoco a iniciar a grande obra vossa e de toda humanidade.

“Permitir o mal, é suprimir o bem”.

O livre arbítrio está em saber cumprir o dever com sentimento de Homens honrados, de conhecerem os segredos deixado pela palavra de Cristo a todos os Homens, Cristo não proclamou guerras em seu nome, mas sim propôs a paz e o perdão.

“Em verdade, em verdade vos digo que aquele que crê em mim fará também as obras que eu faço e outras maiores fará, porque eu vou para junto do Pai (João 14.12).”

João trouxe a luz para que outros não dominassem a terra com as suas trevas, ao qual tomariam o conhecimento apenas para eles escondendo a verdade, caluniando a estrela que guiou os magos. Os possuidores das palavras de Satã, entorpecem e fazem os Homens crer que são livres quando escondem e tornam desconhecido a verdade sobre Deus e negam a sua ciência de forma a dominar os seres como se fossem um rebanho.

Essa ciência para libertar-se também negou Deus e buscou materializar-se, mas não são culpados de todo, uma espeça escuridão cobria os seus olhos não vendo assim o espírito da sua própria busca, e em seu nome proclamaram Luz aqueles que não eram cegos.

Quem já ouviu falar de Arquimedes, Pitágoras, Platão, Ptolomeu, Nicolau Copérnico, Newton e até mesmo Einstein, esses homens não procuravam a fortuna material, mas sim o verdadeiro ouro filosófico DEUS.

Agora espiritualizamos para experienciar os milagres que nos foram anunciados.

Novas mensagens nas respectivas páginas.

Quando for adicionado novas mensagens, será feita na página inicial a indicação de uma nova mensagens para as respectivas páginas.

EX - Nome da pagine - nome artigo - data

CONHECIMENTO

O objectivo dessa página é divulgar ensinamentos útil no nosso quotidiano, no que diz respeito a formação académica.

Se queremos evoluir, como seres livres devemos fazer a informação de formação chegar a todos, de forma clara e auto explicativa.

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Matemática 6º Ano revisões

Propriedades

Circulo ou circunferência.

Uma circunferência é uma linha curva fechada em que todos os pontos estão à mesma distância de um a que se chama centro da circunferência.

O ponto dentro representa o centro da circunferência.

  º
A linha a volta representa uma circunferência.






Um círculo é um conjunto de pontos definido por uma circunferência e todos os pontos que lhe são interiores.

Uma circunferência tem uma infinidade de cordas.

As cordas que têm maior comprimento são os diâmetros da circunferência.

Uma circunferência ou circulo tem uma infinidade de raios.

Circunferência -> não contém objectos

 Circulo -> contém objectos no seu interior

Corda -> Liga dois pontos no circulo ou circunferência

A corda de uma circunferência ou de um círculo é um segmento de recta que tem por extremos dois pontos da circunferência.

Nota: Todas as cordas que contém o centro de uma circunferência chama-se diâmetro da circunferência

Raio de uma circunferência ou de um círculo é um segmento de recta que tem por extremos o centro e um ponto da circunferência.

Numa circunferência ou círculo também se chama corda, raio, ou diâmetro ao comprimento dos respectivos segmentos de recta.

Perímetro do círculo

O perímetro de um círculo é o comprimento de toda a circunferência que o define.

P = PI . D                                PI = 3,14 𝜋 ((le-se pi)letra grega que representa um numero com uma infinidade de casas decimais)

P = 2 . PI . R

Operações com números decimais

Para adicionar ou subtrair números decimais, sem usar a calculadora, colocam-se os números por baixo uns dos outros de forma que as vírgulas fiquem na mesma coluna.

Fracções leitura de fracções.

 é uma fracção

9 é o denominador. O denominador indica em quantas partes iguais foi dividido o objecto ou figura.

4 é o numerador. O numerador indica quantas partes do todo se pretende destacar ou referir.

4 e 9 são os termos da fracção.

/ este traço chama-se traço da fracção.



Fracção própria e fracção imprópria.

As fracções próprias representam números menores do que a unidade.

As fracções impróprias representam números maiores de que a unidade.

Fracções equivalentes

São fracções equivalentes a àquelas que representam o mesmo número.

Para obter uma fracção equivalente a uma fracção dada multiplica-se ou divide-se o numerador e o denominador pelo mesmo número natural.


Fracção Irredutível

Simplificar uma fracção é escrever uma fracção equivalente com termos menores. A uma fracção que não pode ser simplificada chama-se fracção irredutível.


A fracção  foi simplificada por que 5 é menor que 15 e 20 é menor que 60. Temos, ainda, que = = . Repare que é uma fracção irredutível, mas não é uma fracção irredutível.

Números racionais

Comparação de números racionais

Se ao conjunto dos números inteiros juntamos o conjunto dos números fraccionários obtemos o conjunto dos números racionais.

Um número racional ou é inteiro ou é fraccionário.

Ex: ; 4 são números inteiros;  são números fraccionários   

Há números fraccionários que podem ser escritos na forma de numeral decimal, isto é, usando vírgula e com número finito de algarismos.

Ex1:   aqui conseguimos definir a decimal.

 Ex  logo,  não pode ser escrito na forma numeral decimal

Comparação de números racionais

Uma fracção representa o quociente exacto de dois números inteiros em que o denominador é diferente de zero.

Adição e subtracção de números racionais

Para adicionar ou subtrair números representados por fracção.

1º Escrevemos a fracção equivalente com o mesmo denominador

2º Adicionamos ou subtraímos os numeradores

3º Escrevemos o mesmo denominador.

Multiplicação de números racionais

Fracção de uma quantidade

Repara que   de 24 é igual a 16  

8 x 8x 8

Para calcular uma fracção de uma quantidade, dividisse essa quantidade pelo denominador da fracção e multiplica-se o quociente obtido pelo numerador da fracção.

 

O produto de números representados por fracção é uma fracção em que o numerador é o produto dos numeradores de todas as fracções e o denominador é o produto dos denominadores de todas as fracções.

Divisão de números racionais

Para dividirmos dois números racionais, diferentes de zero, multiplicamos o dividendo pelo recíproco do divisor.

Ex:  



Recíproco de  

onde que    

2 representa o dividendo

3 representa o divisor

2:3 representa o quociente

O quociente de qual quer número por 1 é esse mesmo número.

Ex:  

O quociente de dois números iguais, diferentes de zero é 1.

Ex:  

Construindo triângulos, quadriláteros. Simetria em relação a uma recta.

Desigualdade triangular

Em qual quer triângulo o comprimento de qual quer lado, é menor que  a soma dos do comprimento dos outros lados.

Ex:

Também se pode dizer que:

Em qual quer triângulo o comprimento de qual quer lado é maior que a diferença entre os outros dois lados:

Ex:  

Estratégia para descobrir se é possível formar um triângulo com três comprimentos dados para os lados.

1.       Fixa o lado maior

2.       Soma-se os comprimentos dos lados menores.

3.       Compara-se o lado maior com a soma dos lados menores.

4.       Se a soma é maior a resposta é sim. Se a soma e menor ou igual a resposta é não.


                                                                                                                   






Proporcionalidade directa

Razão de proporção

Uma razão utiliza-se para comparar dois números.

Dados dois números , a razão entre a e b representa-se por :  


Os números a e b são os termos da razão, sendo a o antecedente e b o consequente.

Os quocientes são iguais(ou seja, as razões são iguais)

Ex:

Uma proporção é a igualdade entre duas razões

Extremo  -Meio




Repare que multiplicando os extremos , obten-se o mesmo número que multiplicando os meios . O mesmo se verifica para qual quer outra proporção

Propriedade fundamental das proporções

Em qual quer proporção o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

Duas grandezas são directamente proporcionais se o quociente entre is seus valores correspondentes é igual.

Percentagem

Uma percentagem é uma razão em que o consequente é 100.

.

Número decimal

Razão

Percentagem

Escalas

A escala representa a razão entre as dimensões no desenho e as dimensões reais.

Normalmente, a escala é uma razão com antecedente 1.   

A escala é 1:100, significa que 1 cm no desenho corresponde a 100 cm, ou seja, a 1 m na realidade.

Estatística

Tabela frequência.

A frequência absoluta ou frequência de um dado é o número de vezes que esse dado se repete.

A soma das frequências absolutas é igual ao número total de dados.

1.       Construímos uma tabela com três colunas

2.       Na primeira coluna colocamos os dados ordenados.

3.       Em seguida fazemos a contagem.

4.       Anotamos a frequência absoluta.



Dados
Contagem
Frequência absoluta
15
8
8
16
8
8
17
6
6
18
4
4
19
2
2

Total
28



Gráfico de barras

1.       Escrevemos um titulo

2.       Escrevemos nos eixos as respectivas legendas.

3.       Desenhamos as barras, com uma das suas dimensões directamente proporcional a frequência.


Pictogramas

Os pictogramas são gráficos muito parecidos com os gráficos de barra. A diferença principal reside no facto de se utilizarem símbolos alusivos às situações que se pretende estudar.

Na construção de um pictograma devem ter-se em atenção os seguintes aspectos.

1.       Indicar no gráfico o significado de cada símbolo utilizado.

2.       Utilizar símbolos sugestivos em relação ao que se pretende estudar

3.       Utilizar sempre o mesmo símbolo

4.       Desenhar os símbolos em linhas ou colunas

5.       Espaçar igualmente os símbolos

6.       O gráfico deve ter um título adequado.

Media e moda

Para calcular a média de um conjunto de dados somam-se todos os dados e divide-se a soma obtida pelo número total desses dados.

A moda de um conjunto de dados é o dado que aparece com maior frequência.

Um conjunto de dados pode ter mais do que uma moda ou não ter moda.

Áreas e volumes

Paralelogramo

A área de um paralelogramo é igual à área de um rectângulo com a mesma base e a mesma altura.

Duas figuras geométricas planas são equivalentes quando têm a mesma área.

Unidade de are


Unidades agrárias



Círculo

Área

 


Perímetro

 

   d 
                      r




                                                  

                                                   .

Normalmente utiliza-se 3,14 para o valor aproximado de

Cilindro

r = raio
d = diâmetro
h = altura



d

                                     R




                                                             H





Volume do cilindro = área da base x altura


Unidade de volume


Unidade de volume do sistema métrico

Números inteiros relativos

Adição e subtracção de números inteiros relativos





Subtrair dois números relativos é adicionar ao aditivo o simétrico do subtractivo.