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Matemática 6º Ano revisões
Propriedades
Circulo ou circunferência.
Uma circunferência é uma linha curva fechada em que todos os pontos estão à mesma distância de um a que se chama centro da circunferência.
O ponto dentro representa o centro da circunferência.
º
|
Um círculo é um conjunto de pontos definido por uma circunferência e todos os pontos que lhe são interiores.
Uma circunferência tem uma infinidade de cordas.
As cordas que têm maior comprimento são os diâmetros da circunferência.
Uma circunferência ou circulo tem uma infinidade de raios.
Circunferência -> não contém objectos
Circulo -> contém objectos no seu interior
Corda -> Liga dois pontos no circulo ou circunferência
A corda de uma circunferência ou de um círculo é um segmento de recta que tem por extremos dois pontos da circunferência.
Nota: Todas as cordas que contém o centro de uma circunferência chama-se diâmetro da circunferência
Raio de uma circunferência ou de um círculo é um segmento de recta que tem por extremos o centro e um ponto da circunferência.
Numa circunferência ou círculo também se chama corda, raio, ou diâmetro ao comprimento dos respectivos segmentos de recta.
Perímetro do círculo
O perímetro de um círculo é o comprimento de toda a circunferência que o define.
P = PI . D PI = 3,14 𝜋 ((le-se pi)letra grega que representa um numero com uma infinidade de casas decimais)
P = 2 . PI . R
Operações com números decimais
Para adicionar ou subtrair números decimais, sem usar a calculadora, colocam-se os números por baixo uns dos outros de forma que as vírgulas fiquem na mesma coluna.
Fracções leitura de fracções.
9 é o denominador. O denominador indica em quantas partes iguais foi dividido o objecto ou figura.
4 é o numerador. O numerador indica quantas partes do todo se pretende destacar ou referir.
4 e 9 são os termos da fracção.
/ este traço chama-se traço da fracção.
Fracção própria e fracção imprópria.
As fracções próprias representam números menores do que a unidade.
As fracções impróprias representam números maiores de que a unidade.
Fracções equivalentes
São fracções equivalentes a àquelas que representam o mesmo número.
Para obter uma fracção equivalente a uma fracção dada multiplica-se ou divide-se o numerador e o denominador pelo mesmo número natural.
Fracção Irredutível
Simplificar uma fracção é escrever uma fracção equivalente com termos menores. A uma fracção que não pode ser simplificada chama-se fracção irredutível.
A fracção foi simplificada por que 5 é menor que 15 e 20 é menor que 60. Temos, ainda, que = = . Repare que é uma fracção irredutível, mas não é uma fracção irredutível.
Números racionais
Comparação de números racionais
Se ao conjunto dos números inteiros juntamos o conjunto dos números fraccionários obtemos o conjunto dos números racionais.
Um número racional ou é inteiro ou é fraccionário.
Ex: ; 4 são números inteiros; são números fraccionários
Há números fraccionários que podem ser escritos na forma de numeral decimal, isto é, usando vírgula e com número finito de algarismos.
Ex1: aqui conseguimos definir a decimal.
Ex logo, não pode ser escrito na forma numeral decimal
Comparação de números racionais
Uma fracção representa o quociente exacto de dois números inteiros em que o denominador é diferente de zero.
Adição e subtracção de números racionais
Para adicionar ou subtrair números representados por fracção.
1º Escrevemos a fracção equivalente com o mesmo denominador
2º Adicionamos ou subtraímos os numeradores
3º Escrevemos o mesmo denominador.
Multiplicação de números racionais
Fracção de uma quantidade
Repara que de 24 é igual a 16
8 x 8x 8
Para calcular uma fracção de uma quantidade, dividisse essa quantidade pelo denominador da fracção e multiplica-se o quociente obtido pelo numerador da fracção.
O produto de números representados por fracção é uma fracção em que o numerador é o produto dos numeradores de todas as fracções e o denominador é o produto dos denominadores de todas as fracções.
Divisão de números racionais
Para dividirmos dois números racionais, diferentes de zero, multiplicamos o dividendo pelo recíproco do divisor.
Recíproco de
O quociente de qual quer número por 1 é esse mesmo número.
Ex:
O quociente de dois números iguais, diferentes de zero é 1.
Ex:
Construindo triângulos, quadriláteros. Simetria em relação a uma recta.
Desigualdade triangular
Em qual quer triângulo o comprimento de qual quer lado, é menor que a soma dos do comprimento dos outros lados.
Ex:
Também se pode dizer que:
Em qual quer triângulo o comprimento de qual quer lado é maior que a diferença entre os outros dois lados:
Ex:
Estratégia para descobrir se é possível formar um triângulo com três comprimentos dados para os lados.
1. Fixa o lado maior
2. Soma-se os comprimentos dos lados menores.
3. Compara-se o lado maior com a soma dos lados menores.
4. Se a soma é maior a resposta é sim. Se a soma e menor ou igual a resposta é não.
Proporcionalidade directa
Razão de proporção
Uma razão utiliza-se para comparar dois números.
Dados dois números , a razão entre a e b representa-se por :
Os números a e b são os termos da razão, sendo a o antecedente e b o consequente.
Os quocientes são iguais(ou seja, as razões são iguais)
Ex:
Repare que multiplicando os extremos , obten-se o mesmo número que multiplicando os meios . O mesmo se verifica para qual quer outra proporção
Propriedade fundamental das proporções
Em qual quer proporção o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Duas grandezas são directamente proporcionais se o quociente entre is seus valores correspondentes é igual.
Percentagem
Uma percentagem é uma razão em que o consequente é 100.
Escalas
A escala representa a razão entre as dimensões no desenho e as dimensões reais.
Normalmente, a escala é uma razão com antecedente 1.
A escala é 1:100, significa que 1 cm no desenho corresponde a 100 cm, ou seja, a 1 m na realidade.
Estatística
Tabela frequência.
A frequência absoluta ou frequência de um dado é o número de vezes que esse dado se repete.
A soma das frequências absolutas é igual ao número total de dados.
1. Construímos uma tabela com três colunas
2. Na primeira coluna colocamos os dados ordenados.
3. Em seguida fazemos a contagem.
4. Anotamos a frequência absoluta.
Dados
|
Contagem
|
Frequência absoluta
|
15
|
8
|
8
|
16
|
8
|
8
|
17
|
6
|
6
|
18
|
4
|
4
|
19
|
2
|
2
|
Total
|
28
|
Gráfico de barras
1. Escrevemos um titulo
2. Escrevemos nos eixos as respectivas legendas.
3. Desenhamos as barras, com uma das suas dimensões directamente proporcional a frequência.
Pictogramas
Os pictogramas são gráficos muito parecidos com os gráficos de barra. A diferença principal reside no facto de se utilizarem símbolos alusivos às situações que se pretende estudar.
Na construção de um pictograma devem ter-se em atenção os seguintes aspectos.
1. Indicar no gráfico o significado de cada símbolo utilizado.
2. Utilizar símbolos sugestivos em relação ao que se pretende estudar
3. Utilizar sempre o mesmo símbolo
4. Desenhar os símbolos em linhas ou colunas
5. Espaçar igualmente os símbolos
6. O gráfico deve ter um título adequado.
Media e moda
Para calcular a média de um conjunto de dados somam-se todos os dados e divide-se a soma obtida pelo número total desses dados.
A moda de um conjunto de dados é o dado que aparece com maior frequência.
Um conjunto de dados pode ter mais do que uma moda ou não ter moda.
Áreas e volumes
Paralelogramo
A área de um paralelogramo é igual à área de um rectângulo com a mesma base e a mesma altura.
Duas figuras geométricas planas são equivalentes quando têm a mesma área.
Unidade de are
Unidades agrárias
Círculo
Área
Perímetro
d
r
|
Normalmente utiliza-se 3,14 para o valor aproximado de
Cilindro
r = raio
d = diâmetro
h = altura
|
d
|
H
Volume do cilindro = área da base x altura
Unidade de volume
Unidade de volume do sistema métrico
Números inteiros relativos
Adição e subtracção de números inteiros relativos
Subtrair dois números relativos é adicionar ao aditivo o simétrico do subtractivo.
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